满分5 > 初中数学试题 >

如图,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线经过点A,C. (1)求抛物线...

如图,抛物线x轴于AB两点,交y轴于点C.直线经过点AC

1)求抛物线的解析式;

2)点P是抛物线上一动点,过点Px轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m

①当是直角三角形时,求点P的坐标;

②作点B关于点C的对称点,则平面内存在直线l,使点MB到该直线的距离都相等.当点Py轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线的解析式.(kb可用含m的式子表示)

 

(1)(2)①或,②直线l的解析式为,或. 【解析】 (1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C的坐标,根据点A,C的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式; (2)①由PM⊥x轴可得出∠PMC≠90°,分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况考虑:(i)当∠MPC=90°时,PC∥x轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标;(ii)当∠PCM=90°时,设PC与x轴交于点D,易证△AOC∽△COD,利用相似三角形的性质可求出点D的坐标,根据点C,D的坐标,利用待定系数法可求出直线PC的解析式,联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标.综上,此问得解; ②利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出点B,M的坐标,结合点C的坐标可得出点B′的坐标,根据点M,B,B′的坐标,利用待定系数法可分别求出直线BM,B′M和BB′的解析式,利用平行线的性质可求出直线l的解析式. 【解析】 (1)当时,, 点C的坐标为; 当时,, 解得:, 点A的坐标为. 将,代入,得: ,解得:, 抛物线的解析式为. (2)①轴, , 分两种情况考虑,如图1所示. (i)当时,轴, 点P的纵坐标为﹣2. 当时,, 解得:,, 点P的坐标为; (ii)当时,设PC与x轴交于点D. ,, . 又, , ,即, , 点D的坐标为. 设直线PC的解析式为, 将,代入,得: ,解得:, 直线PC的解析式为. 联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,得:, 解得:,, 点P的坐标为. 综上所述:当是直角三角形时,点P的坐标为或. ②当y=0时,, 解得:x1=-4,x2=2, ∴点B的坐标为(2,0). ∵点C的坐标为(0,-2),点B,B′关于点C对称, ∴点B′的坐标为(-2,-4). ∵点P的横坐标为m(m>0且m≠2), ∴点M的坐标为, 利用待定系数法可求出:直线BM的解析式为,直线B′M的解析式为,直线BB′的解析式为y=x-2. 分三种情况考虑,如图2所示: 当直线l∥BM且过点C时,直线l的解析式为, 当直线l∥B′M且过点C时,直线l的解析式为, 当直线l∥BB′且过线段CM的中点时,直线l的解析式为, 综上所述:直线l的解析式为,或.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1AB=10米,AE=15米.(i=1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

1)求点B距水平面AE的高度BH

2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.4141.732

 

查看答案

某公司销售一种产品,进价为20/件,售价为80/件,公司为了促销,规定凡一次性购买10万件以上的产品,每多买1万件,每件产品的售价就减少2元,但售价最低不能低于40/件,设一次性购买x万件(x10

1)若x15,则售价应是     /件;

2)若以最低价购买此产品,求x的值;

3)当x10时,求此产品的利润y(万元)与购买数量x(万件)的关系式;

4)经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多,在促销条件不变的情况下,为了使每次销售的越多总利润也越多,最低售价应调整到多少元/件?并说明理由.

 

查看答案

如图,在ABC中,点EF分别为BC上的点,EF,∠BAC135°,∠EAF90°tanAEF1.

1)若1BE2,求CF的取值范围;

2)若AB,求ACF的面积.

 

查看答案

在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

(1)根据题意,袋中有     个蓝球.

(2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).

 

查看答案

已知关于x的一元二次方程.

1)求证:方程总有两个实数根;

2)若方程有一根为正数,求实数k的取值范围.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.