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如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点,点E在...

如图,已知ABCABAC=6,BC=8,点DBC边上的一个动点,点EAC边上,∠ADEB.设BD的长为xCE的长为y

(1)当DBC的中点时,求CE的长;

(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)如果ADE为等腰三角形,求x的值.

 

(1);(2) y=﹣x2+x(0≤x<8);(3) 2或. 【解析】 (1)先根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠B=∠C,再利用三角形外角性质得∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,加上∠ADE=∠B,则∠BAD=∠CDE,根据相似三角形的判定方法待定△ABD∽△DCE,利用相似比得到y=-x2+x(0≤x≤8),然后把x=4代入计算得到CE的长为; (2)由(1)得到y关于x的函数关系式为y=-x2+x(0≤x≤8); (3)由于∠AED>∠C,而∠B=∠ADE=∠C,则∠AED>∠ADE,所以AE<AD,然后分类讨论:当DA=DE时,利用△ABD∽△DCE得到=1,即x=y,得到一元二次方程-x2+x=x,解方程得x1=0(舍去),x2=2;当EA=ED时,得到∠EAD=∠ADE,而∠ADE=∠C,所以∠EAD=∠C,可判断△DAC∽△ABC,利用相似比得到=,解得x=. 【解析】 (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD, 而∠ADE=∠B, ∴∠BAD=∠CDE, ∴△ABD∽△DCE, ∴, ∴y=-x2+x, 当x=4时, y=-×16+×4=, 即当D为BC的中点时,CE的长为; (2)由(1)得y关于x的函数关系式为y=-x2+x(0≤x≤8); (3)∵∠AED>∠C, 而∠B=∠ADE=∠C, ∴∠AED>∠ADE, ∴AE<AD, 当DA=DE时, ∵△ABD∽△DCE, ∴,即=1, ∴x=y, ∴-x2+x=x,解得x1=0(舍去),x2=2, 当EA=ED时,则∠EAD=∠ADE, 而∠ADE=∠C, ∴∠EAD=∠C, ∴△DAC∽△ABC, ∴,即=, ∴x=, 综上所述,当△ADE为等腰三角形,x的值为2或.
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如图,抛物线x轴于AB两点,交y轴于点C.直线经过点AC

1)求抛物线的解析式;

2)点P是抛物线上一动点,过点Px轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m

①当是直角三角形时,求点P的坐标;

②作点B关于点C的对称点,则平面内存在直线l,使点MB到该直线的距离都相等.当点Py轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线的解析式.(kb可用含m的式子表示)

 

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如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1AB=10米,AE=15米.(i=1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

1)求点B距水平面AE的高度BH

2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.4141.732

 

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某公司销售一种产品,进价为20/件,售价为80/件,公司为了促销,规定凡一次性购买10万件以上的产品,每多买1万件,每件产品的售价就减少2元,但售价最低不能低于40/件,设一次性购买x万件(x10

1)若x15,则售价应是     /件;

2)若以最低价购买此产品,求x的值;

3)当x10时,求此产品的利润y(万元)与购买数量x(万件)的关系式;

4)经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多,在促销条件不变的情况下,为了使每次销售的越多总利润也越多,最低售价应调整到多少元/件?并说明理由.

 

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如图,在ABC中,点EF分别为BC上的点,EF,∠BAC135°,∠EAF90°tanAEF1.

1)若1BE2,求CF的取值范围;

2)若AB,求ACF的面积.

 

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在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

(1)根据题意,袋中有     个蓝球.

(2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).

 

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