Question

把两个大小不同的等腰直角三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”.

（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，联结. 请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；

（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，联结、，并延长与交于点.请找出线段和的位置关系，并说明理由；

（3）请你：

①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；

②写出你所画几何图形中线段和的位置和数量关系；

③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？

Answer

（1），证明详见解析；（2），证明详见解析；（3）①详见解析；②，；③存在

【解析】

（1）可证∠BAD＝∠CAE，运用SAS证明△ABD与△ACE全等；

（2）根据SAS证明△ABD与△ACE全等，得BD＝CE；∠ADB＝∠AEC．根据三角形内角和定理证明∠CFD＝∠CAE＝90°可判断位置关系；

（3）当△ABC绕点A旋转与△ADE重叠时结论仍成立．

（1）

是等腰直角三角形

，

同理，

即

在和中

（2）

证明如下：在和中

即

（3）①如图，当△ABC绕点A旋转与△ADE重叠时

②，

③存在，证明如下：

∵

∴

在和中

∴

∵

∴，又∠ADE=45°，

∴=90°，

故，存在.