Question

如图①，已知线段 AB＝12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点．

（1）若 AC＝4cm，求 DE 的长．

（2）若 AC＝acm（不超过 12cm），求 DE 的长．

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC，若OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度数．

Answer

（1）6

（2）6

（3）60°

【解析】

（1）由AB＝12cm，AC＝4cm，即可推出BC=8cm，然后根据点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点，即可推出CD=2cm，CE=4cm，即可推出DE的长度.

（2）由AC＝acm，可知BC=AB-AC=12-a，再根据点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点，可推出DE=CD+CE=（AC+BC），即可求解.

（3）由OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，可推出，即可求解.

（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，

∴BC=8cm，

∵点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点，

∴CD=2cm，CE=4cm，

∴DE=6cm.

（2）∵AC＝acm，

∴BC=AB-AC=12-a，

∵点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点，

∴DE=CD+CE=（AC+BC）=（a+12-a） =6cm，

（3）∵OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，

∴

∵∠AOB＝120°，

∴60°.