Question

为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L₁=      m；第二个图案的长度L₂=      m．

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n之间的关系．

（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

Answer

（1）1.8，3；（2）第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．

【解析】

试题（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.6=L1，第二个图案边长5×0.6=L2；

（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；

（3）根据（2）中的代数式，把L为36.6m代入求出n的值即可．

【解析】
（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3；

故答案为1.8，3；

（2）观察图形可得：

第1个图案中有花纹的地面砖有1块，

第2个图案中有花纹的地面砖有2块，

…

则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；

第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；

（3）把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：

36.6=（2n+1）×0.6，

解得：n=30，

答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．