Question

已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a，b满足（a﹣1）²+|b+5|＝0，

（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离．

（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．

Answer

（1）-2；（2）P点表示1﹣2t， PB＝|6﹣2t|；（3）是一个定值，定值为2．

【解析】

（1）先确定a、b定值，由数轴上数中点的特点，求出P点的对应数；

（2）由题意可知，P点t秒后运动距离2t，P点表示1﹣2t，即可求PB；

（3）设P点表示的数为x，由两个中点，可知x＝2﹣m，x＝﹣10﹣n，求得m﹣n＝12，即MN＝|m﹣n|＝12，所以＝＝2．

【解析】
（1）由（a﹣1）2+|b+5|＝0，

∴a＝1，b＝﹣5，

∴AB＝6，

∵点P为AB的中点，

∴P点对应为﹣2；

（2）P点t秒后运动距离2t，

∴P点表示1﹣2t，

PB＝|1﹣2t+5|＝|6﹣2t|；

（3）设P点表示的数为x，

∵A为PM的中点，

∴x＝2﹣m，

∵B为PN的中点，

∴x＝﹣10﹣n，

∴2﹣m＝﹣10﹣n，

∴m﹣n＝12，

∵MN＝|m﹣n|＝12，

∴＝＝2，

∴是一个定值，定值为2．