Question

如图，在平行四边形中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为（   ）

A.30° B.50° C.80° D.100°

Answer

A

【解析】

由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，

∴∠BAD=180°-∠D=80°，

∵AE平分∠DAB，

∴∠BAE=∠DAB =40°，

∵AE=AB，

∴∠ABE=（180°-40°）=70°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°；

故选：A．