Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线的点，且BE∥DF.求证：△ABE≌△CDF.

Answer

证明见解析.

【解析】

由BE∥DF，得出∠E=∠F，根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可证明三角形全等．

∵BE∥DF，

∴∠E=∠F，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(AAS)