Question

如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠BAD＝120°对角线AC，BD相交于点O，过点O作BC的垂线交BC于点E，交AD于点F，求EF长.

Answer

EF=．

【解析】

根据菱形的性质得出AC、AO的长，在RT△AOB中求出OB，进而得到BD的长，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×EF，则EF的长即可求出．

∵菱形ABCD的周长为16 cm，

∴AB=BC=CD=AD=4 cm，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAC=∠BAD=×120°=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4 cm，

∴AO=AC=2cm，

在Rt△AOB中，OB==cm，

∴AB=2OB=cm，

∵EFBC,

∴S菱形ABCD=ACBD=BCEF，

∴EF=．