Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=        cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=        cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）

Answer

（1）证明见解析；

（2）① 当AE＝3．5cm时，四边形CEDF是矩形．

② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．

【解析】

（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ CF∥ED， ∴ ∠FCG＝∠EDG，∵ G是CD的中点，∴ CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴ △FCG ≌△EDG（ASA），∴ FG＝EG，∵ CG＝DG，∴ 四边形CEDF是平行四边形；

(2)①当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故答案为3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5,AE=2,

∴DE=3，

∵CD=3,∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故答案为2.