Question

如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

Answer

12．

【解析】

设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.

设AD=a，则AB=OC=2a，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴D（a，），

∴OA=,

过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,

∵△OEC的面积为12，OC=2a，

∴EN=，

∴EM=MN-EN=-=；

设ON=x，则NC=BM=2a-x，

∵AB∥OC，

∴△BME∽△ONE，

∴,

即，

解得x=，

∴E(，)，

∵点E在在反比例函数y=的图象上，

∴·=k，

解得k=，

∵k＞0，

∴k=12.

故答案为：12.