Question

观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n.

(1)请写出29后面的第一个数；

(2)通过计算a₂－a₁，a₃－a₂，a₄－a₃，…由此推算a₁₀₀－a₉₉的值；

(3)根据你发现的规律求a₁₀₀的值．

Answer

(1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.

【解析】

（1）根据差值的规律计算即可；

（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；

（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.

(1)29后面的第一个数是37.

(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.

(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100

＝1＋×100＝5 051.