Question

如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）当t为何值时，AP=PQ；

（3）当t为何值时，PQ=1cm．

Answer

（1）4；8；（2）当t=时，AP=PQ（3）当t为，，时，PQ=1cm．

【解析】

（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；

（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；

（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．

【解析】
（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，

∴AC+BC=3AC=AB=12cm，

∴AC=4cm，BC=8cm；

（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），

则3t=4﹣（3t﹣t），

解得：t=．

答：当t=时，AP=PQ．

（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，

∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），

解得t=或t=，

当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，

3t+4+t=12+12﹣1

解得：t=．

答：当t为，，时，PQ=1cm．