Question

将连续的奇数1、3、5、7、9，……排成如下的数表：

（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？

（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的其他四个数；

（3）十字框中的5个数的和能等于2018吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．

Answer

（1）无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍；（2）a﹣16，a﹣2，a+2，a+16；（3）十字框中的5个数的和不能等于2018．

【解析】

（1）将5个数相加可得出十字框中的5个数的和为23的5倍，由数表排列的规律可得出：无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍；（2）设十字框中中间的数为a，根据所框数的特征，用含a的代数式表示出其它4个数即可求解；（3）假设成立，由（1）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值不为整数可知假设不成立，进而可得出十字框中的5个数的和不能等于2018

（1）7+21+23+25+39=115=23×5，

∴十字框中的5个数的和为23的5倍．

无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍．

（2）设十字框中中间的数为a，则另外4个数分别为a﹣16，a﹣2，a+2，a+16．

（3）假设可以，设中间的数为x，

根据题意得：5x=2018，

解得：x=．

∵不是整数，

∴假设不成立，

∴十字框中的5个数的和不能等于2018．