Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为（    ）.

A.4 B. C. D.

Answer

D

【解析】

连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先根据ABCD是圆内接正方形求出圆的半径，再在Rt△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．

解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，

∴AC是直径，AC＝4，

∴OE＝OF＝2，

∵OM⊥EF，∴EM＝MF，

∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF＝60°，

在Rt△OME中，∵OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，

∴OM＝，EM＝OM＝，

∴EF＝2．

故选D．