Question

如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．

（1）求AC的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

Answer

(1);(2) .

【解析】

（1）根据垂径定理可知AD=DC，由OA=OB，推出BC=2OD=6，Z在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AC．

（2）首先证明△OBC设等边三角形，推出∠AOC=120°，根据S阴=S扇形OAC-S△AOC计算即可．

（1）∵OD⊥AC，

∴

∴AC=2AD= ，

（2）连OC，

在Rt△ ADO中，∵OD=AO，

∴∠ A=30° ，

又∵OA=OC，

∴∠ 1= ∠ A=30°，

∴∠ AOC=120° ，

∴ .