Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线交于点.

（1）求k、m的值；

（2）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.

①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②用含n的式子表示PN，则________.

③若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

Answer

（1）m=1，k=3；（2）①，理由见解析，②，③或.

【解析】

（1）将A点代入中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；

（2）①当时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由PN∥y轴，可用含n的代数式表示出点N的坐标，然后利用两点间的距离公式即可得出答案；

③由题意可求得点M的坐标，进而可得PM的长，由，再根据图象即可求出n的范围．

【解析】
（1）将代入，，，

将代入，；

（2）①当时，，如图，

令，代入，得，，，，

令，代入，，，，

；

②∵，N（n，），∴PN=.

故答案为：；

③∵，∴点P在直线上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，则，

，

，即，

∴≥2，结合图象可得：或.