Question

求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

Answer

见解析

【解析】

运用平方差公式将（2n+1）2-（2n-1）2化简，得出结果含有因数8即可．

证明：当n是正整数时，2n－1与2n+1是两个连续奇数

则(2n+1)2－(2n－1)2=(2n+1+2n－1)(2n+1－2n+1)=4n×2=8n，8n能被8整除

∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.