Question

(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度数；

(2)求证：△EFG是等腰三角形．

Answer

（1）∠1＝52°；（2）证明见解析.

【解析】

(1)图形的折叠中隐含着角和线段的相等,由题, 将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿EF折叠，∠FEC=64o, ∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,因为AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;

(2)只要找到两个底角相等即可,因为∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因为∠FEC′=64o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.

（1）如图：∵∠FEC=64o,据题意可得：∠FEC′=64o,

∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,

又∵AD∥BC,

∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52o.

（2）证明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,

∴∠GFE=∠FEC＝64o,

又∵∠FEC′=64o,

∴∠FEG=∠GEF＝64o,

∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.