Question

抛物线的图像如图所示，则下列说法中：①；②；③方程没有实数根；④（为任意实数），正确的有（    ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

根据二次函数的图象及性质，与不等式，一元二次方程的关系即可判断.

【解析】
∵=-1,

∴b=2a,∴2a-b=0.故①错误；

∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＜0，
∴3a+2b+c＜0，所以②正确；

∵

∴

∴

∵<2

∴无解.

即方程没有实数根；

故③正确；

∵当x=-1时，,

∴,

∴,

∴,

故④正确.

故选C.