Question

如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______.

Answer

16

【解析】

根据三角形的面积公式求出S四边形ABDF，根据三角形中位线定理得到DF∥AB，DF＝AB，根据相似三角形的性质定理列式计算，得到答案.

【解析】
∵点E是AD的中点，

∴S△ABD＝2S△EBD，S△AFD＝2S△EFD，

∴S四边形ABDF＝2S四边形EBDF＝12，

∵D，F分别是边BC，AC上的中点，

∴DF∥AB，DF＝AB，

∴△CDF∽△CBA，且相似比为1：2，

∴＝，即＝，

解得，S△CDF＝4，

∴△ABC的面积＝12+4＝16，

故答案为：16.