Question

关于x的一元二次方程mx²+(2m+1)x+m＝0有两个实数根.

(1)求m的取值范围

(2)是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer

(1)m≥﹣且m≠0；(2)不存在，理由见解析.

【解析】

(1)利用根的判别式的意义得到m≠0且△═4m+1≥0，然后解两不等式求出它们的公共部分即可；

(2) 设方程的两根分别是 a 和b，利用根与系数的关系得到a+b＝﹣，ab＝1，则利用＝0得到﹣＝0，即可求出m的值，然后根据（1）中m的取值范围即可判断.

【解析】
(1)根据题意得m≠0且

解得m≥﹣且m≠0；

(2)不存在.

设方程的两根分别是 a 和b，则a+b＝﹣，ab＝1，

∵＝0，即＝0，

∴﹣＝0，解得m＝，

∵m≥﹣且m≠0；

∴故不存在m，使方程的两实数根的倒数和为0.