Question

某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件.

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

Answer

(1)每件玩具的售价为80元；(2)售价为85元时，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

【解析】

(1)根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题.

【解析】
(1)设每件玩具的售价为x元，

(x﹣60)[20+ (100﹣x)]＝1200，

解得：x1＝90，x2＝80，

∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，

∴x＝80，

答：每件玩具的售价为80元；

(2)设每件玩具的售价为a元时，利润为w元，

w＝(a﹣60)[20+2(100﹣a)]＝﹣2(a﹣85)2+1250，

∵﹣2＜0

∴w有最大值

即当a＝85时，w有最大值为1250元，

答：当每件玩具的售价为85元时，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.