Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为_____．

Answer

【解析】

利用旋转的性质得BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，再判断出△BCC'是等边三角形，即可得到BC＝C'C，进而判断出A'C是线段BC'的垂直平分线，最后用勾股定理即可．

【解析】
如图，

连接CC'，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，

∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，

∴△BCC'是等边三角形，

∴BC＝C'C，

∵A'B＝A'C'，

∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，

∴BD＝BC'＝3，

在Rt△A'BD中，A'B＝5，BD＝3，根据勾股定理得，A'D＝4，

在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，BC＝6，

∴CD＝BC•cos∠CBD＝6×cos60°＝3，

∴A'C＝A'D+CD＝4+3

故答案为：4+3．