Question

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．

（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°

【解析】

（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．

（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．

证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE

∴∠A＝∠ADC＝65°，

∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，

∴∠ACB＝∠DCE =80°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，

∵∠EDC＝∠A＝65°，

∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°