Question

在一次数学综合实践活动中，同学们测量了学校教学楼的高度．如图，CD是高为2m的平台，在D处测得楼顶B的仰角为45°，从平台底部向教学楼方向前进4m到达E处，测得楼顶B的仰角为60°．求教学楼AB的高度（结果保留根号）．

Answer

教学楼AB的高度为（9+3）米．

【解析】

设AE=x，则在Rt△BAE中，根据正切可表示AB.由线段的和差分别可以表示BF与FD，在Rt△BDF中，根据∠BDF=45°，可得BF=FD.

过D作DF垂直于AB，与AB相交于F.

设AE为x米，

在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，即tan60°＝，

解得，AB＝x，

∴BF＝x﹣2，

∵∠BDF＝45°，

∴BF＝DF，

则x+4＝x﹣2，

解得，x＝3+3，

则AB＝x＝9+3，

答：教学楼AB的高度为（9+3）米．