Question

已知一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD＝2，求a的值．

Answer

（1）y＝，y＝x+2；（2）x＜﹣4 或0＜x＜2；（3）a＝2.

【解析】

（1）将点A坐标代入y＝可用待定系数法求得反比例函数解析式，将B坐标代入所求解析式可求得n的值，再将A、B坐标代入y＝kx+b用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）由kx+b﹣＜0可得kx+b＜，根据函数图象的性质分段讨论可求不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）当a＞2时，根据图象一次函数值大于反比例函数值，将点C，点D坐标代入函数解析式，求得C、D的纵坐标，又C、D的横坐标相同，所以CD等于C点纵坐标减去D点纵坐标，由此作答.

（1）∵反比例函数y＝图象过点A（2，4），

∴m＝2×4＝8，

∴反比例函数解析式为：y＝，

∵点B在反比例函数图象上，

∴n＝＝﹣4，

∴点B（﹣4，﹣2），

根据题意得：，

解得：k＝1，b＝2，

∴一次函数解析式为：y＝x+2；

（2）∵kx+b﹣＜0，

∴kx+b＜，

∴一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴x＜﹣4或0＜x＜2；

（3）∵点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，

∴b＝a+2，c＝，

∵CD＝2，a＞2，

∴a+2﹣＝2，

∴a＝2（负值已舍去）.