Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．

Answer

30°

【解析】

先利用切线的性质得到∠CAP=90°，则利用互余计算出∠PAB=75°，再根据切线长定理得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠P的度数．

∵PA为切线，

∴OA⊥PA，

∴∠CAP=90°，

∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-15°=75°，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，

∴∠PBA=∠PAB=75°，

∴∠P=180°-75°-75°=30°．

故答案为30°．