Question

如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

Answer

60°或120 °

【解析】

线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．

线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，

则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，

在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，

∴∠OAC′=30°，

∴∠BAB′=60°，

同理可得∠OAC″=30°，

∴∠BAB″=120°，

综上所述，α的值为60°或120°．

故答案为60°或120°．