Question

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠BED=45°.

【解析】

试题（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；

（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．

试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，

∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．

∴∠EAB=∠DAC．

在△EAB和△DAC中，

，

∴△EAB≌△DAC．

∴∠AEB=∠ADC．

（2）如图，

∵∠DAE=60°，AE=AD，

∴△EAD为等边三角形．

∴∠AED=60°，

又∵∠AEB=∠ADC=105°．

∴∠BED=45°．