Question

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C 的关联整点. 

（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是        ；

（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；

（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.

Answer

（1）E、F ；（2）≤ r ＜；（3）≤t≤.

【解析】

（1）根据关联整点的定义进行判断即可.

（2）首先求出直线上有一个⊙O的关联整点时，即⊙O过点G（2,2）时，半径r的值，再求出直线上有9个⊙O的关联整点时，即⊙O过点L（-2,6）时，半径r的值，即可求解.

（3）分别求出当⊙C过点M（3,1）和⊙C过点N（5,-1）时，圆心C的横坐标即可.

（1）点D,E,F的横、纵坐标均为整数，点D到圆心的距离为不满足关联整点的定义.

点E到圆心的距离为满足关联整点的定义.

点F到圆心的距离为满足关联整点的定义.

则E,F为⊙O的关联整点

故答案为：E、F ；

（2）当⊙O过点G（2,2）时，r=，

⊙O过点L（-2,6）时，r=，

∴≤ r ＜

（3）如图所示：

当⊙C过点M（3,1）时，CM=2，MH=1，

则CH=，此时点C的横坐标t=，

当⊙C过点N（5,-1）时，点C的横坐标t=，

∴≤t≤.