Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（    ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

Answer

A

【解析】

首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=-，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：．

①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，

∴．∴b+2a=0．故命题①错误．

②∵a＞0，，∴b＜0．

又c＞0，∴abc＜0．故命题②正确．

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c．

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0．∴﹣4b+4c=﹣4a．

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0．故命题③正确．

④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0．

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0．故命题④正确．

∴正确的命题为：①②③三个．

故选A