Question

（1）先化简，再求值：其中，a是方程x²+3x+1＝0的根．

（2）已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式．

Answer

（1），；（2）y＝﹣x2+2x+．

【解析】

（1）先把分子分母能因式分解的进行因式分解，然后进行计算化简，再根据一元二次方程解的定义求出a2+3a＝－1，整体代入即可；

（2）利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（−1，0），于是可设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x−5），然后把（1，4）代入求出a即可．

（1）原式

，

∵a是方程x2+3x+1＝0的根，

∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝－1，

原式＝；

（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），

∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5），

把（1，4）代入得4＝a×2×（﹣4），

解得a＝，

∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣5）＝．