Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明．

Answer

（1）当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2；（2）不能使所围矩形场地的面积为810m2；理由见解析；（3）当所围矩形的长为40m、宽为20m时，能使矩形的面积最大，最大面积为800 m2．

【解析】

（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 （80−x）米，根据矩形的面积公式建立方程求出解即可；

（2）根据矩形的面积公式建立方程，根据根的判别式得出方程无实数解，从而得出结论；

（3）设矩形的面积为S，由矩形的面积公式可以得出S与x的关系，由关系式的性质就可以得出结论．

（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 （80﹣x）米，

由题意，得x•（80﹣x）＝750，

解得：x1＝50，x2＝30，

∵墙的长度不超过45m，

∴x＝30，

∴（80﹣x）＝25，

答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形场地的面积为750m2；

（2）不能．

理由：由x•（80﹣x）＝810，整理得：x2﹣80x+1620＝0．

∵△＝b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，

∴方程没有实数根．

因此不能使所围矩形场地的面积为810m2；

（3）设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长AB为x米，

由题意，得S＝x•（80﹣x）＝﹣（x﹣40）2+800，

∴当x＝40时，S最大＝800，且符合题意，

∴（80﹣x）＝20，

答：当所围矩形的长为40m、宽为20m时，能使矩形的面积最大，最大面积为800 m2．