Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1．则该抛物线的解析式为_____．

Answer

y＝﹣x2﹣2x+3．

【解析】

利用抛物线的对称性得到A点坐标为（−3，0），则可设交点式为y＝a（x＋3）（x−1），然后把C点坐标代入求出a即可．

∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，

∴A点坐标为（﹣3，0），

设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），

把C（0，3）代入得3＝a×3×（﹣1），

解得a＝﹣1，

∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），

即y＝﹣x2﹣2x+3．

故答案为y＝﹣x2﹣2x+3．