Question

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____．

Answer

8．

【解析】

利用矩形的性质得到E（2，3），C（0，3），再利用待定系数法求抛物线解析式，然后求出D点、A点、B点坐标，最后利用三角形面积公式计算．

∵四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，

∴E（2，3），C（0，3），

把E（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3．

∵y＝﹣x2+2x+3＝－(x-1)2+4，

∴D（1，4），

令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，

∴A（－1，0），B（3，0），

∴△ABD的面积＝，

故答案为：8.