Question

已知抛物线y＝﹣x²+2x+3．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象．

Answer

（1）抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）；（2）该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（3）如图，见解析.

【解析】

（1）利用配方法把一般式化成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；

（2）通过解方程−x2＋2x＋3＝0得到抛物线与x轴的交点坐标；

（3）利用描点法画出二次函数的图象．

（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）；

（2）当y＝0时，即﹣x2+2x+3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；

（3）如图所示，