Question

如图，于点，为的中点，连接的平分线交于点，连结，若，则_________.

Answer

【解析】

先根据三角形的一个外角等于与它不想领的两个内角的和列式求出∠C,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC,根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C,然后根据角平分线的定义解题即可.

∵AD⊥BC,∠AOC=125°,

∴∠C=∠AOC－∠ADC=125°－90°=35°.
∵D为BC的中点,AD⊥BC.

∴OB=OC.
∴∠OBC=∠C=35°.
∵OB平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°.