Question

如图，点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，且S_△ABO＝3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

Answer

(1) 反比例函数的解析式为：y=﹣，一次函数的解析式为：y=﹣x+5；(2)A的坐标为（﹣1，6），C点坐标为（6，﹣1），．

【解析】

（1）先根据反比例函数的图象与一次函数y=﹣x﹣k的图象与y轴正半轴相交判断出k的符号，再由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；

（2）先利用直线的解析式确定D点坐标，再解由两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标，然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD进行计算即可．

（1）∵反比例函数y的图象在二、四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象与y轴正半轴相交，∴k﹣1＜0，﹣k＞0，∴k＜0．

∵S△ABO|k﹣1|=3，∴k=﹣5，∴反比例函数的解析式为：y，一次函数的解析式为：y=﹣x+5；

（2）直线AC交x轴于D点，对于y=﹣x+5，令y=0，则x=5，则D点坐标为（5，0），解方程组，得或，则点A的坐标为（﹣1，6），C点坐标为（6，﹣1），则S△AOC=S△AOD+S△COD5×65×1．