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商店购进一种商品进行销售,进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件...

商店购进一种商品进行销售,进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将商品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月商品销量为y(件),月利润为w(元).

(1)直接写出yx之间的函数关系式;

(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大?最大月利润时多少?

 

(1)y= (2)当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元. 【解析】 (1)根据题意售价每涨元每月要少卖件,售价每下降元每月要多卖件,根据等量关系列出方程即可;(2)根据每件商品的利润与商品销量的乘积即为总利润,列出与的函数关系式,再利用二次函数的性质可得到最大利润. (1)y= (2)当0≤x≤30时 w=( 20+x )(( 300-10x )=-10x 2+100x+6000=-10( x-5 )2+6250 x=5时,w有最大值为6250 当-20≤x<0时 w=( 20+x )(( 300-20x )=-20x 2-100x+6000=-20( x+ )2+6125 x=-时,w有最大值为6125. 由题意知x应取整数,故当x=-2或x=-3时,w<6125<6250 所以,当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元.  
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