Question

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n与直线l相切．设半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n的半径分别是r₁，r₂，…，r_n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r₁＝1时，r₂₀₁₈＝________.

Answer

32017

【解析】

分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2018=32017．
故答案为32017．