Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c  (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0  ②2a+b=0  ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0  其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号．

①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误；

②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1，

因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确；

③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确；

④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确．

共3个正确的．

故选C.