Question

（1）如图，已知、两点把线段分成三部分，是的中点，若，求线段的长.

（2）如图、、是内的三条射线，、分别是、的平分线，是的3倍，比大，求的度数.

Answer

(1) 3；(2)80°.

【解析】

(1)先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD= AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD= AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长；

(2)设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x，根据OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x，结合∠BON比∠MOB大20°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入∠AOC=8x中即可得出结论．

【解析】
(1)∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，

∴，

又∵CD=6，
∴AD=18，
∵M是AD的中点，

,

∴MC=MD-CD=9-6=3.

(2) 【解析】
设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=∠AOM=x，∠BON=∠NOC=3x，
∵∠BON比∠MOB大20°，
∴3x-x=20°，

∴x=10°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=80°.