Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．

Answer

（16，） （8068，）

【解析】

利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．

∵点A（﹣4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；

∵5÷3=1余2，

∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（16，），

∵2018÷3=672余2，

∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．

故答案为：（16，）；（8068，）