Question

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t=2时，则AP=     ,此时点P的坐标是     ．

（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？

（3）当直线l：y=－x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？

（4）点Q在x轴时，若S_△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是                ．

Answer

(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）.

【解析】

(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P的坐标是（0，3）；

（2）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），

由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4，

∴y=-x+4；

（3）当直线y=-x+b过M（3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t1，∴t1=4，

当直线y=-x+b过N（4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t2，∴t2=7，

∴t2－t1＝7－4＝3秒；

（4）由题意得：，

解得：或－4，

∴点Q的坐标是（4，0）或（－4，0）.