Question

材料阅读：

若a是正整数，则长度为的线段是有可能表示正方形网格中两个格点之间的距离（设小正方形的长度为单位1）．如图1所示，A、B两点之间的距离就是．

（1）在图1中以A为一个端点，画出一条长为的线段AC；

（2）（空格处填正整数，两组数要求不一样），并根据你填的数字，在图2中画出两种对应的线段，其长度均为；

（3）利用材料所给的方法，直接写出三边长分别为、、的三角形的面积：__________．

Answer

（1）详见解析；（2）8、1；7、4；图形见解析；（3）6.5

【解析】

（1）由勾股定理可知，则问题可解；（2）由勾股定理可知则问题可解；（3）由勾股定理可以画出相应三角形，再由割补法求面积即可.

【解析】
（1）如图1；

（2）由于

故答案为8、1；7、4；

由此在图2中画出满足条件的线段，如图2中两条实线所示；

（3）在仿照材料中所给的方法，可构造如图2的虚线所示三角形

求三角形面积为：

故答案为．