Question

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．

（1）求∠DOE的度数；

（2）图中互为余角的角有　   ．

Answer

（1）∠DOE＝20°；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE.

【解析】

（1）利用平角的定义求得∠BOC，然后利用角平分线的性质求得∠COD，再利用余角的定义即可求得结论；

（2）利用角平分线的性质及余角的定义和性质即可找到.

（1）∵∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOC＝70°，

∵∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．

（2）∵∠COE＝90°，

∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOD，

∴∠BOD+∠DOE＝90°，

∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；