Question

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

（提出问题）三个有理数a、b、c满足abc>0，求的值.

（解决问题）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，

则：==1+1+1=3；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，

即：==1+(−1)+(−1)=−1，所以的值为3或−1.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知a<0，b>0，c>0，则      ，      ，       ；

（2）三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；

（3）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值.

Answer

（1）-1；1；1；（2）1或-3（3）−2或−4．

【解析】

（1）根据绝对值的性质即可求解；

（2）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；

（3）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a＋b的值．

（1）∵a<0，b>0，c>0，

∴，，

则-1，1，1；

故填：-1；1；1；

（2）∵abc＜0，

∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

∴①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，

则==-1-1-1=-3；

②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，

则=＝−1＋1＋1＝1．

（3）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，

∴a＝−3，b＝1或−1，

则a＋b＝−2或−4．