Question

如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．

（1）延长线段至点，使；延长线段至点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）求线段的长度；

（3）若点是线段的中点，求线段的长度．

Answer

（1）见解析；（2）线段BQ的长度为3；（3）线段PQ的长度为4.

【解析】

（1）延长NM，以M为中心，MN为半径画圆，依次类推得出点A；延长MN，以N为中心MN为半径画圆，即可得出点B；

（2）根据线段中点的性质计算即可；

（3）根据线段中点的性质计算即可.

（1）如图所示：

（2）∵Q为MN中点

∴MQ=NQ=1，

∵BN=BM

∴BN=MN=2，

∴BQ=BN+NQ=2+1=3，

即线段BQ的长度为3；

（3）∵AM=3MN=6，

∴PM=3，

∴PQ=PM+MQ=3+1=4，

即线段PQ的长度为4.