Question

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（　　）

A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.﹣8

Answer

D

【解析】

根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．

过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，

则∠OCA＝∠BDO＝90°，

∴∠DBO+∠BOD＝90°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴＝＝，

∵点A的坐标为（2，1），

∴AC＝1，OC＝2，

∴AO＝＝，

∴＝＝，即BD＝4，DO＝2，

∴B（﹣2，4），

∵反比例函数y＝的图象经过点B，

∴k的值为﹣2×4＝﹣8．

故选：D．